Apa beda tak hingga, tak terdefinsi dan tak tentu

Ketika masuk ke pelajaran limit, banyak istilah baru yang muncul seperti tak terdefinisi, tak tentu dan tak hingga. Apa maksudnya.

Oke kita mulai dari istilah "tak terdefinisi"

Tak Terdefinisi

Seperti namanya, tak terdefinisi adalah suatu operasi yang tidak didefinisikan di dalam matematika. Artinya operasi tersebut tidak memiliki jawaban karena memang tidak ada operasi tersebut di dalam matematika. Kalau di kalkulator akan menghasilkan E (Error).

Contoh tak terdefinisi adalah pembagian dengan 0, seperti $\frac 1 0$ atau $\frac x 0$

Kenapa tidak terdefinisi? karena kalau ini didefinisikan akan merusak definisi matematika lainnya. Seperti kita ketahui jika $\frac a b = c$ maka $b = ac$. Jika $\frac a 0 = c$ maka tidak ada bilangan yang kalau dikalikan dengan 0 hasilnya bukan 0

Lho bukankah 1 dibagi 0 itu jawabnya tak terhingga? Bukan! Silakan baca artikel ini untuk pejelasannya : https://www.rustamaji.net/id/matematika/1-dibagi-0-itu-bukan-tak-terhingga

Ada lagi yang tidak didefinisikan dalam matematika

  1. logaritma bilangan negatif, misalnya $ \log -5$
  2. Akar bilangan negative, kecuali kalau semestanya adalah bilangan kompleks/imajiner $ \sqrt{(-4)}$

 

Tak Terhingga

Tak terhingga adalah suatu konsep bilangan di dalam matematika untuk menyatakan suatu bilangan yang sangat besar (positif maupun negatif). Bilangan tak hingga ini memiliki sifat-sifat yang menarik makanya dia diperlakukan secara khusus dan memiliki simbol sendiri yaitu $\infty$

Bilangan tak terhingga ini dikurangi berapapun hasilnya tetap tak hingga. Dalam pelajaran agama kita sering mendengar bahwa Allah membagikan rahmatnya kemada seluruh umat manusia tetapi rahmat Allah tidak berkurang. Mungkin ini bisa kita anggap mewakili bilangan tak hingga tsb.

Dalam fisika kadangkala bilangan tak hingga ini digunakan untuk angka-angka yang besar untuk memudahkan perhitungan, misalnya jarak bumi ke matahari yang sebetulnya bilangan hingga, untuk memudahkan perhitungan bisa dianggap tak terhingga sehingga kita bisa asumsikan cahaya yang datang dari matahari adalah paralel.

Tak Tentu

Tak tentu bukanlah suatu bilangan, tetapi itu merujuk kepada suatu konsep yang menyatakan solusi yang bisa lebih dari 1. Artinya ada banyak solusi yang memenuhi.

Kita tahu kalau pembagian $\frac 6 3$ hasilnya adalah tertentu, dalam hal ini = 2. Bagaimana dengan $\frac h h ?$ di mana $ h$ adalah suatu bilangan yang sangat kecil mendekati 0?

Jawabnya adalah tak tentu. Karena bisa berapa saja. Untuk itu perlu informasi lainnya untuk menjadikan tak tentu ini menjadi tentu. Pelajari bab limit untuk mengetahui lebih jauh.

Tak tentu (indeterminate)  biasanya muncul dalam mencari solusi suatu limit, kita kita masukkan seuatu nilai dan hasilnya adalah 0/0 maka kita menyebutnya tak tentu, karena hasilnya memang tidak tentu, bisa 1, bisa 1/2, -3, atau berapapun. Tak tentu menyatakan bahwa kita belum mendapatkan hasil yang pasti.

Sebagai contoh misalnya berapakah $$\lim_{x \to 0} \frac {2x^2}{x}$$. Jika kita masukkan x dengan 0 hasilnya adalah $\frac 00$ dan itu adalah tidak tentu, bisa 0, 1, 1/2, dll. Kita harus kerja keras lagi untuk mencari solusinya.

Selain bentuk $\frac 00$ bentuk lain dari tak tentu adalah $\frac {\infty} {\infty}$, $\infty - \infty$ dan $0 \times \infty$