Artikel Matematika

Pembahasan soal akar persamaan kwadrat #73

Soal

Diketahui $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2-5x+1=0$. Nilai dari $\alpha^2 -2 \alpha \beta + \beta^2$ adalah ....

Pembahasan

Untuk mengingatkan kembali, sifat-sifat akar persamaan kwadrat adalah sbb:

Mengenal bentuk-bentuk geometri

Sebetulnya pingin buat materi ajar multimedia yang berbasis HTML5, namun waktunya belum tersedia. Untuk sementara pakai flash dulu aja deh, mudah2an nanti sempat di migrasi ke HTML5 agar bisa dibuka juga di tablet. Di bawah ini ada contoh flash untuk menjelaskan contoh-contoh geometri yang kami buat untuk bahan ajar multimedia edutekh

Pembahasan soal transformasi #63

Soal

Garis dengan persamaan $2x + 3y = 6$ ditranslasikan dengan matriks $\begin{bmatrix} -3\\ 2 \end{bmatrix}$ dan dilanjutkan dengan matriks $\begin{bmatrix} 1\\ -1 \end{bmatrix}$ . Persamaan garis bayangannya adalah ...

Pembahasan

Untuk mencari bayangan suatu garis (atau suatu kurva secara umum), maka yang harus kita lakukan adalah :

Peluang Kejadian Saling Bebas

Pada suatu hari terjadi dialog antara seorang dokter bedah dengan pasiennya:

dokter : Bu, penyakit yang ibu derita ini cukup langka dan berbahaya. Satu-satunya jalan harus melalui operasi. Namun, peluang berhasilnya operasi ini cukup kecil, cuma 1 dari 10 operasi yang berhasil. Tapi kabar baiknya, kemarin saya sudah habis melakukan operasi terhadap 9 orang pasien dan semuanya meninggal. Nah ibu adalah pasien ke-10, yang merupakan 1 dari 10 yang akan berhasil itu. Bagaimana, ibu setuju operasi?

pasien: oke lah kalo begitu

Bilangan Kardinal, Ordinal dan Nominal

Bilangan Kardinal vs Ordinal

Seorang lelaki setengah baya yang sedang mengikuti program Kejar Paket A mendapat pelajaran tentang operasi pada bilangan bulat (penjumlah, pengurangan, perkalian dan pembagian). Merasa sudah paham, dia meminta konfirmasi kepada gurunya, "Pak, kalau istri saya nanti berumur 50 tahun, berarti bisa kita tukar dengan 2 orang gadis yang berumur 25 tahunan? Kan kata bapak 50 = 25 + 25? "

Nakalan! He he he, maunya si bapak! Tapi, seriously, kapankah pada sebuah bilangan tidak bisa dilakukan operasi matematika seperti penjumlahan?

Pembahasan soal integral #50

Soal :

Hasil dari $ \int \frac {6x^2}{\sqrt{x^3-4}}dx $ adalah :

Pembahasan :

Soal ini bisa kita kerjakan dengan integral substitusi. Mari kita tuliskan kembali soal tsb sbb:

\[ \int \frac {6x^2 dx}{\sqrt{x^3-4}} \]

Kunci dari penyelesaian integral dengan substitusi adalah kita cari fungsi u untuk mensubstitusi persamaan di atas. Pada contoh di atas:

\[ \text {misalkan } u= x^3 - 4, \text { maka }\]
\[ \frac {du}{dx} = 3x^2 \]
atau \[ du = 3x^2 dx \]

Pembahasan soal trigonometri #49

Soal \[ \text {Diketahui } \sin A \cos A = \frac {8}{25} \] \[ \text{Berapakah nilai } \frac {1}{\sin A} - \frac {1} {\cos A} \] Pembahasan

Dengan menyamakan penyebutnya kita mendapatkan :

\[ \frac {1} {\sin A} - \frac {1} {\cos A} = \frac {\cos A} {\sin A \cos A} - \frac {\sin A} {\sin A \cos A} \] \[ = \frac {\cos A - \sin A} {\sin A \cos A} \]

Selanjutnya dari soal kita tahu bahwa $ \sin A \cos A = \frac {8} {25} $

Tapi, berapakah nilai $ \cos A - \sin A $ ?

Logika matematika yang membumi

Pelajaran logika pada mapel Matematika di SMA/MA sebetulnya/seharusnya adalah pelajaran yang membumi. Siswa, boleh saja tidak mahir integral fungsi trigonometri karena dalam kehidupan sehari-hari mungkin tidak akan ketemu lagi dengan materi tersebut, kecuali kalau mau melanjutkan ke perguruan tinggi bidang sains atau engineering. Tetapi, mengenai pelajaran logika matematika, saya rasa seharusnya siswa harus menguasainya karena logika matematika adalah ilmu yang bakal kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari, sadar atau tidak.

1 dibagi 0 itu bukan tak terhingga!

Ada beberapa orang yang bilang bahwa 1 dibagi 0 itu adalah tidak terhingga (infinity). Alasannya adalah suatu bilangan kalau dibagi dengan bilangan yang kecil sekali maka hasilnya adalah besar sekali. Dan menurut mereka angka 0 adalah angka yang kecil sekali, sehingga 1 dibagi 0 menjadi tak hingga. Betulkah begitu?

Salah!

1 dibagi 0 dalam matematika adalah TIDAK TERDEFINISI

Dalam matematika berlaku sebagai berikut:

jika $\frac a b = c$ , maka $a = b \times c$

Software Gratis Untuk Belajar Matematika

tampilan geogebra di windows

Bukan! Ini bukan software learning content semisal pembelajaran multimedia animasi yang menggunakan flash. Tapi ini software lebih merupakan perangkatnya, yang bisa digunakan untuk belar maupun mengajar matematika. Software yang saya maksud adalah geogebra. Bisa didownload di http://www.geogebra.org/cms/en/download/ tersedia untuk berbagai OS seperti Windows, MacOS, Linux, bahkan di mobile platform: Android, iOS dan Windows Mobile.

Halaman